(這是早期版本,僅供參考,線性代數沒資料)一、函數、極限、連續1. 函數的概念及表示法、簡單應用問題的函數關系的建立.2. 函數的性質:有界性、單調性、周期性和奇偶性.3. 復合函數、反函數、分段函數和隱函數、基本初等函數的性質及其圖形、初等函數.4. 數列極限與函數極限的定義及其性質、函數的左極限與右極限.5. 無窮小和無窮大的概念及其關系、無窮小的性質及無窮小的比較.6. 極限的四則運算、極限存在的單調有界準則和夾逼準則、兩個重要極限.7. 函數的連續性(含左連續與右連續)、函數間斷點的類型.8. 連續函數的性質和初等函數的連續性.9. 閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).二、一元函數微分學1. 導數和微分的概念、導數的幾何意義和物理意義、函數的可導性與連續性之間的關系、平面曲線的切線和法線.2. 基本初等函數的導數、導數和微分的四則運算、一階微分形式的不變性.3. 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法.4. 高階導數的概念、分段函數的二階導數、某些簡單函數的n階導數.5. 微分中值定理,包括羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.6. 洛必達(L’Hospital)法則與求未定式極限.7. 函數的極值、函數單調性、函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線(水平、鉛直和斜漸近線)、函數圖形的描繪.8.函數最大值和最小值及其簡單應用9.弧微分、曲率、曲率半徑.三、一元函數積分學1. 原函數和不定積分的概念.2. 不定積分的基本性質、基本積分公式.3. 定積分的概念和基本性質、定積分中值定理、變上限定積分確定的函數及其導數、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式.4. 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法.5. 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分.6. 廣義積分7. 定積分的應用:平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力及函數的平均值.四.常微分方程1. 常微分方程的基本概念:微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等.2. 變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.3. 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程、可降階的高階微分方程: .4. 線性微分方程解的性質及解的結構定理.5. 二階常系數齊次線性微分方程、高于二階的某些常系數齊次線性微分方程.6. 簡單的二階常系數非齊次線性微分方程:自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數,以及它們的和與積7. 歐拉(Euler)方程.8. 微分方程的簡單應用五、向量代數和空間解析幾何1. 向量的概念、向量的線性運算、向量的數量積和向量積、向量的混合積.2. 兩向量垂直、平行的條件、兩向量的夾角.3. 向量的坐標表達式及其運算、單位向量、方向數與方向余弦.4. 曲面方程和空間曲線方程的概念、平面方程、直線方程.5. 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件、點到平面和點到直線的距離.6. 球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程、常用的二次曲面方程及其圖形.7. 空間曲線的參數方程和一般方程、空間曲線在坐標面上的投影曲線方程.六、多元函數微分學1. 多元函數的概念、二元函數的幾何意義.2. 二元函數的極限和連續的概念、有界閉區域上多元連續函數的性質.3. 多元函數偏導數和全微分、全微分存在的必要條件和充分條件.4.多元復合函數、隱函數的求導法.5. 二階偏導數、方向導數和梯度.4. 空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線.5. 二元函數的二階泰勒公式6. 多元函數極值和條件極值、拉格朗日乘數法、多元函數的最大值、最小值及其簡單應用.七、多元函數積分學1. 二重積分和三重積分的概念及性質、二重積分的計算(直角坐標、極坐標)、三重積分的計算(直角坐標、柱面坐標、球面坐標).2. 兩類曲線積分的概念、性質及計算、兩類曲線積分的關系.3. 格林(Green)公式、平面曲線積分與路徑無關的條件、已知二元函數全微分求原函數.4. 兩類曲面積分的概念、性質及計算、兩類曲面積分的關系.5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及計算.6. 重積分、曲線積分和曲面積分的應用(平面圖形的面積、立體圖形的體積、曲面面積、弧長、質量、質心、轉動慣量、引力、功及流量等)八、無窮級數1. 常數項級數的收斂與發散、收斂級數的和、級數的基本性質與收斂的必要條件.2. 幾何級數與p級數及其收斂性、正項級數收斂性的判別法、交錯級數與萊布尼茨(Leibniz)判別法.3. 任意項級數的絕對收斂與條件收斂.4. 函數項級數的收斂域與和函數的概念.5. 冪級數及其收斂半徑、收斂區間(指開區間)、收斂域與和函數.6. 冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分)、簡單冪級數的和函數的求法.7. 初等函數的冪級數展開式.8. 函數的傅里葉(Fourier)系數與傅里葉級數、狄利克雷(Dirichlei)定理、函數在[-l,l]上的傅里葉級數、函數在[0,l]上的正弦級數和余弦級數