你知道做數學題下手的套路是怎么錘煉出來的嗎?2017-08-02 17:36:20 來源:中國大學生數學競賽網站內容提要:G·波利亞 ( 男) (George Polya,1887—1985),著名美國數學家和數學教育家。長期從事數學教學,對數學思維的一般規律有深入的研究,這方面的名著有《怎樣解題》、《數學的發現》、《數學與猜想》等,它們被譯成多種文字,廣為流傳。
波利亞在《怎樣解題》一書中,將解題過程大致分成四 G·波利亞 ( 男) (George Polya,1887—1985),著名美國數學家和數學教育家。長期從事數學教學,對數學思維的一般規律有深入的研究,這方面的名著有《怎樣解題》、《數學的發現》、《數學與猜想》等,它們被譯成多種文字,廣為流傳。
波利亞在《怎樣解題》一書中,將解題過程大致分成四個步驟:“弄清問題”、“擬定計劃”、“實現計劃”和“回顧反思”。解題時只要按這個步驟去做,必能成功。我們如果能在平時的做題中不斷實踐和體會這個過程,必能很快就會發出和波利亞一樣的感嘆:“學數學是一種樂趣!”
我們把四個步驟中每個步驟解讀、概括如下: 第一,弄清問題(審題,復述問題) 這個步驟簡要地說就是:尋找問題的關鍵性元素(描述性的詞語與數學表達式,包括條件中的,也包括結論中的),明確條件與結論。
具體要弄清楚:未知元素有哪些?已知數據(指已知數、已知圖形和已知等式等的統稱)是什么?條件是什么?滿足條件是否可能?它是否充分、必要?是多余的?或者矛盾?引入適當的符號,轉換文字描述;把條件、結論寫下來。能夠畫圖的一定畫圖,不管是幾何圖形,還是反映各符號、描述之間關系的圖形。
第二,改寫可能的各描述形式,轉換、變形問題描述 中心思想:陌生問題熟悉化。這個步驟是探索問題解決思路的關鍵!
盡可能多地改寫條件、或者結論中出現的,或者在審題過程中轉換得到的各種數學描述形式!以自己能夠理解的,盡可能通俗地形式重新敘述問題。在改寫的過程中探尋曾經熟悉的問題類型或者解題思路,組合各種改寫形式,探索可能的解題思路方向。
這個步驟要求我們對教材中的內容、練習的基本概念、基本思想、基本方法和例題、練習非常熟悉,并能正確理解!教材、課堂學習是我們探索解題思路與方向的基礎!
第三,探索可能的解題思路與解題步驟 組合出現的各種描述形式,嘗試性地探索解題過程!這個過程是一個不斷失敗逐步走向成功的過程!一般不要理所當然地認為可以一步到位找到解題方法,只有在不斷的嘗試、探索中才能找到真正可能的解題思路與步驟!為保證解題過程的正確性,要保證探索過程有理有據!
第四,驗算所得到的解,回顧反思、拓展思維與問題 基本原則與中心思想:練習不在多而再精,多理解、真掌握、能延伸、會拓廣. 舉一反三、觸類旁通!
做完題后力爭做到: ①題目主要檢測哪方面的概念與知識; ②部分改變題目的條件,能導出什么新的結論; ③題目的解題方法是否帶有普遍性,是否能成為一種程序化的解法; ④解題中所用的技巧是如何想出的; ⑤由題目的條件還能考慮哪些結論? ⑥對于其它可能的結論依據條件可以得出來嗎?
對于計算應用性問題,思路可以參考如下步驟:
那么,以上解題的方法在實際解題應用中是如何貫徹的呢?如何真正借助于以上解題思想提升我們的解題能力,真正做到融會貫通,舉一反三呢?少而精的練習題的選題標準是什么呢?我們又該如何選取呢?“第六屆全國大學生數學競賽初賽非數學競賽試題解析”視頻教學將引領我們找到這些問題的答案! 本次推出的第六屆競賽題解析視頻: √以數學競賽題為索引,內容不僅僅討論考題如何求解,更有拓展性的內容、解題思想與方法的推廣! √通過考題解析,以點帶面,讓我們清楚如何審題,如何探索解題思路,給大家帶來解題“下手”的套路和解題脈絡; √通過題型總結、解題思想、思路、步驟的歸納、總結,讓學習理解更加深入,解題思路、過程從此脈絡清晰; √精彩的考題分析與討論,更能讓我們及時感受到解題的樂趣,成功的喜悅!
由于初賽(也稱為預賽,或賽區賽)試題相對來說屬于基礎性的考試問題,所以試題解析完全適合考研備考需求!
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